Wat een bewijs uit het ongerijmde me leert over innovatie...

Nu de TV nog net niet ingepalmd wordt voor het WK voetbal, is er nog ruimte voor een kwaliteitszender als National Geographic. Altijd goed voor de inspiratie die documentaires. Wat ik laatst zag was toch wel erg bijzonder. Een bijdrage over cidaden, een geslacht van insecten die voorkomen in de VS. Niet zomaar insecten. Ze hebben een sterk afwijkende ontwikkelingscyclus in vergelijking met andere insecten. De nimfen zitten namelijk 13 of 17 jaar onder de grond te wachten op het goede moment om en masse gedurende enkele weken bovengronds te komen om zich voort te planten. Niet echt een ingenieuze tactiek om de soort tot een kampioen te maken in de evolutieleer zal u denken. Ware het niet dat die cidaden een Master in Mathematics lijken te hebben.

Die 13 en 17 zijn immers niet toevallig gekozen: het zijn namelijk priemgetallen. Door een cyclus te hebben van een priemgetal is de kans zeer klein dat die cyclus samenvalt met die van predatoren. Stel immers dat die predatoren in aantal boosten om de 2 of 3 jaar dan is de kans veel kleiner dat hun boost samenvalt met die van de cidaden. Andere biologen geven aan dat de cidaden door het hanteren van 2 verschillende cycli (13 en 17 jaar) ook bewaken dat er geen kruising is tussen beide species. Reken er het aantal gemeenschappelijke veelvouden van 13 en 17 maar op na. Priemgetallen en hun bijzondere eigenschappen, je moet het cryptologen niet vertellen...

Boeken zijn er over geschreven over de verschillende eeuwen heen. Alleen met de priemgetallen zelf op te lijsten heb je een lijvig werk. Dankzij Euclides weten we dat het er oneindig veel zijn. Allicht doet zijn bekende stelling bij je nog wel een belletje rinkelen. Beeld je in ergens 300 v. Chr. Euclides zit al maanden te peinzen hoe hij zijn collega-wiskundigen kan overtuigen dat er oneindig veel priemgetallen zijn. Tot hij ineens denkt: 'stel dat dat niet klopt en er bestaat maar een eindig aantal.' Meteen de grondslag van zijn bekende bewijs uit het ongerijmde. Het is een van de bekendste voorbeelden van een bewijs uit het ongerijmde, toegepast wanneer een direct bewijs niet mogelijk is. Fundament van deze bewijsmethodiek: de veronderstelling dat een stelling alleen waar of onwaar kan zijn.

Altijd aanlokkelijk om zo'n bewijs uit het ongerijmde benadering te hanteren in onzekere omstandigheden. Bij het inschatten van de relevantie van een beoogde innovatie bijvoorbeeld. In businessplannen lees je al snel allerhande voordelen die de innovatie zal creëren voor klanten. Mensen die verschillende businessplannen per dag doornemen daarmee overtuigen is moeilijk. Business plannen: het is geen exacte wiskunde en de stelling kan dus niet alleen waar of onwaar zijn, maar ook een beetje waar. En toch denk ik op zo'n moment wel eens aan Euclides: 'stel dat de innovatie niet op de markt komt, dan zouden hun klanten in de toekomst hun nood zoals nu moeten oplossen met als gevolg dat....'. Euclides was een lean innovator.