Nash-evenwicht als drijver voor open innovatie...

Wat doet een mens als het hier maar niet wil winteren? Hij zoekt de winter zelf op in de vorm van een short-ski. Best aangenaam om gedurende een paar dagen over witte skipistes te glijden, maar het onaangename van zo'n korte trip is de vereiste transportduur. Met de wagen naar de Alpen vraagt toch al snel 8 uur rijden. Leve (nog steeds) de draagbare DVD speler in zo'n geval, toch in het geval als je je kan laten rijden. En zo bereikten enkele films die nog op de verlanglijst stonden eindelijk mijn netvliezen. Een van hen was 'A Beautiful Mind' met in de hoofdrol Russell Crowe. Hij vertolkt een stuk uit het leven van Prof. John Nash, de Amerikaanse wiskundige en econoom die in 1994 de Nobelprijs Economie won. Hij verwierf bekendheid met het naar hem genoemde Nash-evenwicht.

Het is een evenwicht waarbij het voor geen enkele partij voordelig is om van (spel)strategie te veranderen als de andere partijen dat ook niet doen. Of zoals Nash het zelf stelt in de film: "The best result would come if everyone in the group does what is best for himself and what is best for the group".  Stel dat 2 spelers kop of munt moeten kiezen bij het opwerpen van een muntstuk en 10 EUR krijgen als ze beiden hetzelfde zeggen en niks als ze beiden een verschillende keuze maken. Als ze voor hun keuze overleggen, zullen ze normaal gezien afspreken om allebei kop of allebei munt te zeggen. De kans dat één van de spelers na dat overleg zijn keuze nog eenzijdig aanpast is klein, want hij kan daarmee enkel verliezen. Een duidelijk Nash-evenwicht.

Neem daar tegenover het gevangenendilemma. 2 verdachten kunnen kiezen tussen bekennen of zwijgen. Als ze vooraf overleggen lijkt het meest optimale scenario dat ze allebei zwijgen, waarbij ze na één jaar brommen terug de vrijheid tegemoet kunnen lopen. Faire deal.  Maar na dat overleg is het in het individuele belang van beide spelers om de keuze te herzien. Immers, als de tegenpartij niet verandert van keuze, zal de speler die zijn keuze wel wijzigt direct vrijkomen. De faire deal was dus geen Nash-evenwicht. Spreken ze onmiddellijk af om allebei te bekennen, dan is er wel een Nash-evenwicht. Immers, wie dan van gedachte verandert, riskeert zijn straf te verdubbelen. Onderzoeksrechters kunnen hun voordeel doen met deze wiskundige theorie bij het ondervragen van partners in crime.

	X zwijgt	X bekent
Y zwijgt	X en Y krijgen 1 jaar	X is vrij, Y krijgt 10 jaar
Y bekent	X krijgt 10 jaar, Y is vrij	X en Y krijgen 5 jaar

Dat Nash-evenwicht heeft impliciet nogal wat impact op de maatschappij. Wetgeving zou in principe een Nash-evenwicht moeten nastreven, want dat is de enige manier waarop iedereen er baat bij heeft die wetgeving te volgen. Interessant gespreksonderwerp voor een discussie met een volksvertegenwoordiger aan een receptietafel, maar we gaan er hier niet verder op in. Tussen haakjes: het is je allicht wel duidelijk dat het Nash-evenwicht niet altijd de best denkbare uitkomst is voor de beide partijen. 

Ook bij innovatie loert Nash om de hoek. Wie over open innovatie spreekt, krijgt vanuit het publiek meestal meteen de IE-vraag voor de voeten. 'Hoe ga je om met verdeling van intellectuele eigendomsrechten als je samen innoveert?' Wel, het gevangenendilemma leert ons dat een Nash-evenwicht mogelijk is als geen enkele partij er baat bij heeft om terug te komen op gemaakte afspraken.  Theoretisch gezien is dan een samenwerkingsovereenkomst niet nodig en is dit de beste voedingsbodem voor open innovatie. En ja, er zijn in het kmo-landschap voorbeelden van zo'n samenwerking op basis van vertrouwen. 

Maar innovatietrajecten zijn moeilijk vooraf te voorspellen. Juist die complexiteit maakt het mogelijk dat er in het traject nieuwe keuzemogelijkheden en spelregels opduiken die het oorspronkelijk veronderstelde Nash-evenwicht in vraag doen stellen. Bijvoorbeeld: een octrooiaanvraag werd in het begin van een onderhandeling beschouwd als een verworven octrooi en wordt uiteindelijk toch verworpen. Kernvraag is dus of er wel met zekerheid een Nash-evenwicht is, bij aanvang van de samenwerking. 

John Nash is niet alleen bekend omwille van zijn wiskundige genialiteit, maar ook doordat hij 30 jaar aan schizofrenie leed en hij er in slaagde, misschien wel dankzij de wiskunde, om die ziekte zelf te controleren. Zonder dat ziektepatroon zou A Beautiful Mind allicht toch maar een saaie film geworden zijn. Uitgezonderd voor de wiskundigen onder ons uiteraard...